terça-feira, 21 de junho de 2011

Função do 1° grau ou função afim

Problemas envolvendo funções do 1° grau.
1) O custo de uma corrida de táxi é dado por um valor fixo (bandeirada), mais um valor que varia proporcionalmente à uma distância percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3 km, o valor cobrado foi de R$ 8,50, e que em outra corrida , de 2 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. Nessas condições determine:
a) O preço cobrado pela bandeirada.
b) Quantos quilômetros o táxi percorreu num dia que arrecadou R$61,75, em 6 corridas?
 Solução.
Portanto o preço da bandeirada é de R$4,75
Portanto foram rodados 26,6 km nesse dia.


2) Se uma função do primeiro grau é tal que f(-120) = 60 e f(-150) = -30, calcule:
a) f(-12)
b) faça um esboço do gráfico de f.
Solução:
a) De forma análoga ao exercício 1 montamos o sistema de equações do 1° grau.
(I)  -120a + b = 60   Resolvendo agora pelo método da comparação em (I) e (II) isolamos b.
(II) -150a + b = -30          (I)' b = 60 + 120a         e em (II)' b = -30 + 150a
                                                como b = b
                                          daí vem que,    60 + 120a = -30 + 150a
                                                                  60 + 30 =150a - 120a    
                                                                          90 = 30a
                                                                      90/30 = a        logo, a = 3 substituindo em (I)' vem que,    
                                                                                                               b = 60 + 120(3)
                                                                                                               b = 60 + 360
                                                                                                               b = 420
Agora temos a função definida pela lei f(x) =3x + 420 . Calculando f(-12) = 3(-12) + 420                                                                                                       f(-12) = -36 + 420                                                                                                          f(-12) = 384
                                 b)

quinta-feira, 16 de junho de 2011

Proporção áurea e o número de ouro

Proporção áurea.
Proporção é uma igualdade entre duas razões, a proporção áurea está presente, por exemplo, no rectângulo especial em que valem as proporções.   

 Resolvendo a equação do segundo grau, obtida acima, onde consideramos c = 1 e, tomando o inverso da raiz positiva da mesma, obtemos o número de ouro.
 Portanto o chamado número de ouro ou razão áurea é aproximadamente 1,618

Acesse o link a baixo para saber mais sobre essa curiosa proporção.